Question

(PUCCAMP) se 1+ raiz de 7 e 1- raiz de 7 são raizes de uma equação de 2 grau, essa equação é:

a-) x elevado a 2 - x - 6 = 0
b-) x elevado a 2 + x -6 =0
c-) x elevado a 2 + 2x -6 = 0
d-) x elevado a 2 - 2x - 6 = 0


por favor me ajudem estou com muita duvida

Answer 1

A forma geral da equação de 2° grau é:

ax² + bx + c = 0 (a, b, c são reais e a ≠ 0)

A fórmula para calcularmos o Δ é:
Δ = b² - 4ac

As fórmulas para calcularmos as raízes são:
x' = (-b - √Δ)/(2a)
x'' = (-b + √Δ)/(2a)

Como x' = 1 - √7 e x'' = 1 + √7, a √Δ da equação tem que resultar em algum valor real multiplicado por √7.

Vamos testar todas as alternativas:

a) Δ = (-1)² - 4.1.(-6) = 1 + 24 = 25 (FALSO)
b) Δ = (1)² - 4.1.(-6) = 1 + 24 = 25 (FALSO)
c) Δ = (2)² - 4.1.(-6) = 4 + 24 = 28 => √28 = √(4.7) = 2√7 (VERDADEIRO)
d) Δ = (-2)² - 4.1.(-6) = 4 + 24 = 28 => √28 = √(4.7) = 2√7 (VERDADEIRO)

Como duas alternativas resultaram verdadeiras, vamos experimentar também com as raízes para verificar qual é a única verdadeira:

c)
(-2 - 2.√7) / (2.1) = -2.(1 + √7) / 2 = -(1 + √7) = -1 - √7 (FALSO)

A alternativa correta é a D, por exclusão.

Answer 2

Temos duas raízes da equação de segundo grau podemos achar a equação pelo produto e pela soma dessas raizes:

Sendo ax2 +bx + c=0

P= -b/a

S= c/A

P= (1- raiz de 7)(1 + raiz de sete)= 1 - 7= - 6

S=(1- raiz de sete) + (1 + raiz de sete)= 2 = c

Sendo a = 1

Temos x2 - 2x -6

Portanto letra D