Question

(Puccamp) Deseja-se construir um recipiente fechado com volume de 0,5m^3. Seu formato deverá ser o de um paralelepípedo retângulo, com altura de y metros e base quadrada de aresta x metros. O material para a confecção das faces laterais custa R$1,50 o metro quadrado e o material para a tampa e a base custa R$2,50 o metro quadrado. Se P é o custo de todo o material usado, em reais, deve-se ter a) P = 3x^2 + 5/x b) P = 5x^2 + 3/x c) P = 5x^2 + 3x d) P = 3x^2 + 5x e) P = 8x^2

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf V=A_b\cdot h$

$\sf x^2\cdot y=0,5$

$\sf y=\dfrac{0,5}{x^2}$

$\sf y=\dfrac{1}{2x^2}$

• Área lateral

$\sf A_L=4xy$

Como $\sf y=\dfrac{1}{2x^2}$:

$\sf A_L=4x\cdot\dfrac{1}{2x^2}$

$\sf A_L=\dfrac{4x}{2x^2}$

$\sf A_L=\dfrac{2}{x}~m^2$

• Área base e da tampa

$\sf 2A_b=2x^2~m^2$

Assim:

$\sf P=2,50\cdot2x^2+1,5\cdot\dfrac{2}{x}$

$\sf P=5x^2+\dfrac{3}{x}$

Letra B