Question

(Puccamp) De uma folha quadrada de papelão,
com 60cm de lado, devem ser cortados os quatro
cantos, para montar a base inferior e as faces laterais
de uma caixa de base quadrada, como mostram as
figuras abaixo.

Essa caixa será fechada com uma tampa de acrílico
e, no seu interior, serão colocadas bolas com 3cm de
raio, acomodadas em uma única camada ou em
várias camadas, dependendo da medida x da altura
da caixa. Se todas as camadas devem ter o mesmo
número de bolas, a maior quantidade de bolas que
podem ser acomodadas é:

a) 72
b) 64
c) 48
d) 24
e) 16

Answer 1

O quadrado tem 60 cm de lado. Como em cada lado serão subtraidos x de uma parte e x da outra, teremos que a aresta da CAIXA vale: (60 - 2x) cm.

Como partimos de um quadrado, todas as arestas da BASE da caixa terão medida (60-2x). Por sua vez, o valor de sua altura será x.

Para uma esfera caber na caixa, a altura "x" deve ser no mínimo 6 cm (pois o diâmetro é 2.3 = 6 cm). Dessa forma, supondo que x seja igual a 6, teremos:

Aresta da base = (60-2x) = (60-12) = 48 cm

Altura = 6 cm

Poderemos acomodar 8 bolas em cada lado. Dessa forma, serão 8 x 8 = 64 bolas em uma altura de 1 bola. Então, serão 64 bolas, ao certo.

A partir de agora, devemos descobrir se existe a possibilidade de caber 72 bolas. Sabe-se que a altura deve ser um múltiplo de 6, pois assim caberão mais bolas. Logo, fazendo com a altura x = 12 cm, tem-se:

Aresta da base = (60-24) = 36 cm

Altura = 12 cm

Podemos acomodar 6 bolas em cada aresta, logo serão 6 x 6 = 36 bolas. Como existem 2 camadas de altura, então serão 36 x 2 bolas = 72 bolas.

Poderíamos continuar tentando aumentar a altura para 18 cm, 24 cm, ... , porém a maior quantidade apresentada entre as alternativas é o valor de 72 bolas e já chegamos nesse valor.

Resposta: A)