Question

(PUCCAMP) A soma e o produto das raízes de uma função do 2° grau são,
respectivamente, 6 e 5. Se o valor mínimo dessa função é -4, então seu vértice
é o ponto
a) (3, -4)
b) (11/2, -4)
c) (0, -4)

Answer 1

A soma é o -b/a e o produto é c/a.

Então a fórmula ficará assim:

$x^2-Sx+P$

Substituindo os valores na fórmula teremos.

$x^2-6x+5=0$

O problema já disse que o ponto mínimo é -4, isso porque o a>0, se ele pedisse o ponto máximo o a<0.

Então o Yv=-4

Agora é só achar o Xv com a fórmula.

$Xv= \frac{-b}{2*a} \\ \\ Xv= \frac{6}{2*1} \\ \\Xv= \frac{6}{2} \\ \\ Xv=3$

S={3,-4}

Answer 2

O vértice da função é o ponto a) 3, -4.

Vértice de uma parábola

Sejam x₁ e x₂ as raízes de uma equação do segundo grau e a, b, c seus coeficientes. Pela regra de soma e produto, sabemos que:

• x₁ + x₂ equivale a -b/a

• x₁ · x₂ equivale a c/a

Dessa forma, segundo os dados do enunciado:

• -b/a = 6

• c/a = 5

Daí:

• -b = 6a ⇒ b = -6a

• c = 5a

Substituindo os valores encontrados para b e c na forma geral da equação do segundo grau:

ax² + bx + c = 0

ax² - 6ax + 5a = 0 (:a)

x² - 6x + 5 = 0

Sabemos ainda que as coordenadas dos vértices são dadas por:

• xv = -b/2a
• yv = -Δ/4a

Dessa forma:

• xv = -(-6)/(2 · 1) = 6/2 = 3
• yv = -Δ/4a = [-(b² - 4ac)]/(4 · 1) = [-((-6)² - 4 · 1 · 5)]/4 = [-(36 - 20)]/4 = -(16)/4 = -4

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