Question

(PUCCAMP) A soma e o produto das raízes de uma função do 2° grau são, respectivamente, 6 e 5. Se o valor mínimo dessa função é -4, então seu vértice é o ponto ???? Alguem me ajuda o mais rapido possivel

Answer 1

Sea la función cuadrática

$f(x)=ax^2+bx+c=a(x-r_1)(x-r_2)$

donde $r_1 , r_2$ son sus raíces

Datos
$r_1+r_1=6$
$r_1r_2=5$

entonces

$f(x)=ax^2-6a+5a$

$f(x)=a(x^2-6x+5)=a[(x-3)^2-4]$

y como $(x-3)^2\geq 0 \, , \forall x\in \mathbb R$ entonces

$f(x)\geq -4a$

Por ello  $\min f(x)=-4a=-4 \iff a=1$

Luego 

$f(x)=(x-3)^2-4$

Vértice de la parábola (3,-4)