Question

(Puccamp 99) Na figura a seguir tem-se um
octógono regular inscrito na circunferência de
equação x²+y²-16=0 e com os vértices A, C, E e G
sobre os eixos coordenados.
A medida do lado desse octógono é:

Answer 1

Raio da circunferência = √16 = 4

Sendo o octógono inscrito formam-se 8 triângulos isósceles com
     2 lados iguais ao raio da circunferência
     1 lado igual ao lado octógono

O ângulo entre os lados iguais é o ângulo central
          360 ÷ 8 = 45°
Apotema é bissetriz do ângulo central

Então, forma-se o triângulo retângulo OMN

           O
           |                O = centro da circunferência
           |                ON = raio da circunfência = 4      
           |                OM = apotema do octogono
           |                MN = 1/2 (lado do octogono)
           |              
           M            N              Angulo MON = 45/2 = 22,5°
                                       sen 22,5 = MN/ON

                               $sen22,5= sen( \frac{45}{2}) = \sqrt{ \frac{1- cos45}{2} } \\ \\ sen22,5 = \sqrt{ \frac{1- \frac{ \sqrt{2} }{2} }{2} } \\ \\ sen22,5= \frac{ \sqrt{2- \sqrt{2} } }{2}$

                              $MN = 4sen22,5*MN = 4( \frac{ \sqrt{2- \sqrt{2} } }{2})*MN =2( \sqrt{2- \sqrt{2} })$

        Lado do octógono = L = 2MN
                             $L = 2(2 \sqrt{2- \sqrt{2} })$

                                              $L = 4( \sqrt{2- \sqrt{2} } )$
                                                                       ALTERNATIVA c)

Answer 2

Resposta: Alternativo c)