Question

PUCC – SP) – Dado o polinômio P(x) = x^n + x^(n-1) +...+ x² + x + 3,se n for ímpar, então P(-1) vale:

a)-1
b)0
c)2
d)1
e)3
gabarito:letra c
por favor deixe o calculo.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf P(x)=x^n+x^{n-1}+\dots+x^2+x+3$

$\sf P(-1)=(-1)^{n}+(-1)^{n-1}+\dots+(-1)^{2}-1+3$

Lembre-se que:

• $\sf (-1)^{n}=1,~se~n~for~par$

• $\sf (-1)^{n}=-1,~se~n~for~$ ímpar

Assim:

$\sf P(-1)=-1+1-1+1-1+\dots+1-1+3$

Note que:

• $\sf x+x^2=-1+(-1)^2=-1+1=0$

• $\sf x^3+x^4=(-1)^3+(-1)^4=-1+1=0$

...

• $\sf x^{n-2}+x^{n-1}=-1+1=0$

Como n é ímpar, então n - 2 é ímpar e n - 1 é par

Assim:

$\sf P(-1)=-1+1-1+1-1+\dots+1-1+3$

$\sf P(-1)=-1+0+0+\dots+0+3$

$\sf P(-1)=-1+3$

$\sf \red{P(-1)=2}$

Letra C