(PUCBA) É verdade que a equação (x^3 - 4x). (x^2 + 2x +1) =0, no universo IR,
A) tem quatro soluções distintas
B) tem uma solução que é número irracional
C) tem cinco soluções distintas
D) não tem soluções
E) tem apenas duas soluções distintas
O gabarito é letra A, porém não consigo chegar a essa conclusão. Se alguém souber, por favor me explique?!
Soluções para a tarefa
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7
(x³-4x).(x² + 2x+1) = 0
Se efetuarmos as multiplicações teremos:
x⁵ + 2x⁴ + x³ -4x³ -8x² - 4x = 0 ==> x⁵ + 2x⁴ - 3x³ - 8x² - 4x = 0
Fatorando teremos:
x .(x⁴ + 2x³ -3x² -8x -4) = 0
Como não da mais para fator (nesse caso dividir por x) encontramos um equação de 4 grau.
Portanto, se a equação do primeiro grau tem 1 raíz, a do segundo tem 2 raízes e a do 3 grau tem 3 raízes (distintas), a raíz do 4 grau tem 4 raízes distintas.
Resposta a)
:)
Se efetuarmos as multiplicações teremos:
x⁵ + 2x⁴ + x³ -4x³ -8x² - 4x = 0 ==> x⁵ + 2x⁴ - 3x³ - 8x² - 4x = 0
Fatorando teremos:
x .(x⁴ + 2x³ -3x² -8x -4) = 0
Como não da mais para fator (nesse caso dividir por x) encontramos um equação de 4 grau.
Portanto, se a equação do primeiro grau tem 1 raíz, a do segundo tem 2 raízes e a do 3 grau tem 3 raízes (distintas), a raíz do 4 grau tem 4 raízes distintas.
Resposta a)
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