(PUC) Usando uma unidade monetária conveniente, o lucro obtido com a venda de uma unidade de certo produto é x – 10, sendo x o preço de venda e 10 o preço de custo. A quantidade vendida, a cada mês, depende do preço de venda e é, aproximadamente, igual a 70 – x. Nas condições dadas, o lucro mensal obtido com a venda do produto é, aproximadamente, uma função quadrática de x, cujo valor máximo, na unidade monetária usada, é:
a) 1200 b) 1000 c) 900 d) 800 e) 600
Soluções para a tarefa
Quantidade vendida mensal = Q = 70 - x
Lucro total mensal = L * Q
L * Q = (x - 10) (70 - x)
L*Q = 70x -x² - 700 + 10 x =
L*Q = -x² +80x - 700
a = -1;b=80;c=-700
O valor máximo é o vértice da parábola representada por esta função, sendo
Xv = -b/2a = - (80/(-2)) = 40
Substituindo Xv em L*Q temos:
L*Q = -(40)² + 80*40 - 700 = 900
R: 900
O lucro mensal obtido com a venda do produto, na unidade monetária usada é: 900 - letra c).
O que é a matemática financeira?
A matemática financeira é um conceito baseado na análise de investimentos, financiamentos e vertentes relacionados, onde seus principais tópicos serão: Capital, Juros, Lucros e Afins.
E quando falamos sobre o lucro, veremos que existem três modelos, sendo:
- - Lucro Contábil: Sendo o contraste existente entre a receita e os custos.
- - Lucro Normal: Possibilidade do Capital.
- - Lucro Extraordinário: Contraste entre a receita + total de custos (de oportunidade e contábeis).
Então se temos o Lucro sendo L (x - 10), a Quantidade Vendida Mensal (q = 70 - x) e o Lucro Total Mensal sendo projetado com (L . Q), verificamos que:
- L . Q = (x - 10) (70 - x)
L . Q = 70x -x² - 700 + 10 x =
L . Q = -x² + 80x - 700.
Ou seja, para o nosso a, b e c, encontraremos: -1, 80, c = -700.
Nosso valor máximo então será:
- Xv = -b / 2a
Xv = - (80 / (-2)) =
Xv = 40
Finalizando com Xv em L . Q:
L . Q = - (40)² + 80 . 40 - 700
Então o Lucro Mensal de R$ 900.
Para saber mais sobre Matemática Financeira:
brainly.com.br/tarefa/47815746
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))
#SPJ3
