Question

(PUC-SP) Um campo de vôlei de praia tem dimensões 16 m por 8 m. Duas jogadoras, A e B, em um determinado momento de um jogo, estão posicionadas como na figura abaixo. Qual é a distância x, percorrida pela jogadora B para se deslocar paralelamente à linha lateral, colocando-se à mesma distância da rede em que se encontra a jogadora A?

Answer 1

GBelmino:Se pelo ponto B você traçar uma paralela à lina lateral da quadra, irá encontrar sobre a perpendicular à esta mesma linha da quadra, traçada pelo ponto A, um ponto C. Assim, teremos um triângulo ABC, onde AC mede 5 m (a medida da quadra - 8 m - menos 1 m menos 2 m), e BC é a distância solicitada pelo problema. Neste triângulo ABC, a tangente do ângulo BÂC é igual à razão entre os catetos oposto e o cateto adjacente ao ângulo: tg BÂC = BC/AC, ou, então,
BC (x) = tg BÂC × 5 

Answer 2

A distância x é 5·tan θ.

Alternativa A.

Razão trigonométrica tangente

Como a jogadora B se deslocou paralelamente à linha lateral, ficando à mesma distância em que a jogadora A está da rede, traçamos um segmento de reta ligando o ponto B ao ponto C, localizado na linha da rede.

Assim, formou-se o triângulo retângulo ABC.

A medida do segmento AC é:

AC = 8 - (1 + 2)

AC = 8 - 3

AC = 5 m

O segmento BC corresponde ao cateto oposto ao ângulo θ. O segmento AC é o cateto adjacente a esse ângulo. Assim, podemos utilizar a relação tangente:

tangente θ =  cateto oposto  

                     cateto adjacente

tan θ = BC

            AC

tan θ = BC

             5

BC = 5·tan θ

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