Question

( PUC - SP ) Sendo A ( 3, 1 ) B ( 4, -4 ) e C ( -2, 2 ) vértices de um triângulo, então esse triângulo é:

a. retângulo e não isósceles

b. retângulo e isósceles

c. equilátero

d. isósceles e não retângulo

e. escaleno e não retângulo

Answer 1

A alternativa certa é a "d".

Primeiro devemos classificar o triângulo em isósceles, escaleno ou equilátero. Para isso deve-se medir a distância entre os pontos através da fórmula d = √(X1 - X2)^2 + (Y1 - Y2)^2

Fazendo os devidos cálculos encontra-se:

dAB = √26
dAC = √26
dBC = √72

Portanto trata-se de um triângulo isósceles, pois tem dois lados iguais.
Agora para saber se ele é triângulo retângulo ou não, coloque os valores dos catetos iguais na fórmula de Pitágoras:

H^2 = C1^2 + C2^2
H^2 = (√26)^2 + (√26)^2
H^2 = 26 + 26
H^2 = 52
H = √52

Como o valor é diferente de dBC, concluímos que o triângulo não é retângulo.