Question

PUC-SP) Seja a função f,de R em R,definida por f(x) = cos π/6 . cos 2x - sen π/6 . sen 2x.Determine:?
a) o período de f
b) as soluções da equação f (x) = 0 ,no intervalo [0,2π]

Urgente! 40 pontos!!!

Answer 1

a) f(x) = cos π/6 . cos 2x - sen π/6 . sen 2x façamos uma pequena alteração, fazendo "a" e "b" constantes: f(x) = cos π/6 . cos 2x - sen π/6 . sen 2x f(x) = a . cos 2x - b . cos (2x - π/2) como temos 2 cossenos com frequências iguais, a soma vai outro cosseno com mesma frequência. P (cos2x)... T = 2π cos 2x = cos2(x+T) 2(x+T) - 2x = 2π x + T - x = π T = π 

b) f(x) = 0 0 = √3/2 . cos 2x - 1/2 . sen 2x 0 = √3.cos 2x - sen 2x sen2x = √3.cos 2x 
sen2x ² + cos2x² = 1 (√3.cos 2x) ² + cos2x² = 1 3.cos 2x ² + cos2x² = 1 4.cos 2x ² = 1 cos 2x ² = 1/4 cos 2x = 1/2 2x = π/3 x = π/6 
Temos que o conjunto de soluções será da forma x = Θ + kπ então, outra solução possível é para 2x = 4π/3 ou x = 2π/3 Fazendo o k acima igual a 1, obtemos ainda x = 7π/6 e x = 5π/3 
Notemos que no 2º quadrante temos seno positivo e cosseno negativo. Soma de negativos não pode ser nulo, então a possível resposta 2x = 5π/6 não é válida. 
As únicas soluções possíveis são x = π/6, x = 7π/6, x = 2π/3 e x = 5π/3