Question

(PUC-SP) Se f(x) = 3x - 4 e f(g(x)) = x + 4, então g(1) vale:

a) -2 b) 0 c) 1 d) 3 e) 5

Answer 1

Resposta:

3.

Explicação passo-a-passo:

$f(g(x))=x+4\\ f(x)=3x-4\\ \\ f(g(x))=3g(x)-4\\ \\ 3g(x)-4=x+4\\ 3g(x)=x+4+4\\ 3g(x)=x+8\\ g(x)=\frac { x+8 }{ 3 } \\ \\ g(1)=\frac { 1+8 }{ 3 } =\frac { 9 }{ 3 } \Rightarrow 3$

Espero ajudar

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Marquito, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: se f(x) = 3x - 4 e f[g(x)] = x + 4, então calcule o valor de g(1).

ii) Veja como o negócio é simples. Se f[g(x)] = x + 4, aqui está sendo informado que quando foi substituída a função g(x) na função f(x), nós fomos onde havia "x" em f(x) = 3x - 4, e, no seu lugar colocamos g(x).

Veja:

f[g(x)] = 3*g(x) - 4 ----- ou apenas:

f[g(x)] = 3g(x) - 4 ------ mas como já sabemos que f[g(x)] = x + 4, então vamos fazer essa substituição. Assim, ficaremos com:

x + 4 = 3g(x) - 4 ------- vamos passar "-4" para o 1º membro, ficando:

x + 4 + 4 = 3g(x) ------ desenvolvendo o primeiro membro, ficamos com:

x + 8 = 3g(x) ------ vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:

3g(x) = x + 8 ----- isolando g(x), teremos:

g(x) = (x + 8)/3  <----- Esta é a função g(x) sozinha.

Agora vamos para o que a questão está pedindo, que é o valor de g(1). Para isso, basta irmos na função dada [g(x) = (x+8)/3] e substituimos o "x" por "1''. Logo:

g(1) = (1+8)/3

g(1) = (9)/3 ----- como "9/3 = 3", teremos:

g(1) = 3 <---- Esta é a resposta. Opção "d".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.