Question

PUC – SP) Se cos²x = 0,2, então tg² x é igual a:

Answer 1

Trigonometria.

Relembrando algumas relações :

1) Relação fundamental da trigonometria :

$Sen^2(x) + Cos^2(x) = 1$

2 ) tangente

$Tg(x) = \frac{Sen(x)}{Cos(x)}$

podemos elevar ao quadrado dos dois lados :

$Tg^2(x) = \frac{Sen^2(x)}{Cos^2(x) }$

A questão informa o seguinte :

$Cos^2(x) = 0,2$

Vamos abrir em forma de fração

$Cos^2(x) = \frac{2}{10}$

$Cos^2(x) = \frac{1}{5}$

A questão pede $Tg^2(x)$, sabendo que que :

$Tg^2(x) = \frac{Sen^2(x)}{Cos^2(x) }$

só precisamos do $Sen^2(x)$ para resolver, sendo assim  vamos usar a relação fundamental da trigonometria e achar o $Sen^2(x)$ :

$Sen^2(x) + Cos^2(x) = 1$

$Sen^2(x) +\frac{1}{5} = 1$

$Sen^2(x) = 1 - \frac{1}{5}$

$Sen^2(x) = \frac{4}{5}$

Agora vamos substituir os valores na $Tg^2(x)$ :

  $Tg^2(x) = \frac{Sen^2(x)}{Cos^2(x) }$  

$Tg^2(x) = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}$

divisão de frações, repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda

$Tg^2(x) = \frac{4}{5}.\frac{5}{1}$

$Tg^2(x) = 4$