Question

(PUC-SP) Sabe-se que a média aritmética dos 100 números de um conjunto é 94,34. Retirando-se dois números desse conjunto, a média aritmética dos números restantes passa a ser 96. Quais os números retirados, se a média geométrica entre eles é 12?
POR FAVOR, EXPLIQUEM PASSO A PASSO
Resposta certa: 8 e 18

Answer 1

Olá, Tati. Tudo bem?

Vamos considerar S sendo a soma dos 100 números. Sendo 94,34 a média aritmética:

$S = 100\times 94,34 = 9434$

Pois bem, levando em consideração a e b dois números removidos do conjunto, teremos apenas 98 números com sua média aritmética igual a 96. Considerando a soma deste conjunto restante:

$S -a-b = 98\times 96 = 9408$

Sendo $S = 9434$:

$9434 -a-b = 9408$

Portanto: 

$a+b = 9434-9408 = 26$

Veja que a média geométrica de a e b é 12:

$a\times b = 12\times 12 = 144$

Por fim, sendo a e b dois números tal seja sua soma igual a 26 e seu produto igual a 144. Concluímos que a e b são as raízes da equação:

$x^{2} -26x+144 = 0$

Resolvendo a Equação do 2° Grau utilizando Bhaskara, teremos por fim os produtos finais:

$\boxed{\boxed{ x_{I} = 8 }}$ e $\boxed{\boxed{ x_{II}= 18 }}$

Espero ter ajudado.
Bons estudos :)