(PUC-SP) Qual é o resto da divisão de
por x + 1?
a) 0
b) 1
c) 30
d) 31
e) um polinômio de grau 30
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Questão de divisão de polinômio por binômio de grau 1. Essas são clássicas...
Seja um polinômio
. Sejam
,
e
polinômios tais que
![p(x)=d(x).q(x)+r(x) p(x)=d(x).q(x)+r(x)](https://tex.z-dn.net/?f=p%28x%29%3Dd%28x%29.q%28x%29%2Br%28x%29)
onde chamaremos de "divisor" o polinômio
, "quociente" o
e resto o
. Perceba, ainda, que
. Quando se encontra
e
se são dados
e
temos uma divisão.
Não fiz nem expliquei nada de mais, certo? Tu sabia de tudo isso, né? Pois bem, vamos agora fazer
e
. Por causa daquela relação que citei sobre o grau do resto e do divisor encontramos que
, logo teremos que
, onde k é um número real. Daí teremos:
![p(x)=(x+1).q(x)+k p(x)=(x+1).q(x)+k](https://tex.z-dn.net/?f=p%28x%29%3D%28x%2B1%29.q%28x%29%2Bk)
Agora é fazer
e substituir esse valor em
:
![p(-1)=(-1)^{31}+31\Rightarrow p(-1)=-1+31\Rightarrow \boxed{p(-1)=30}\\ \\ p(-1)=(-1+1)q(x)+k\\ \\ \boxed{\boxed{k=30}} p(-1)=(-1)^{31}+31\Rightarrow p(-1)=-1+31\Rightarrow \boxed{p(-1)=30}\\ \\ p(-1)=(-1+1)q(x)+k\\ \\ \boxed{\boxed{k=30}}](https://tex.z-dn.net/?f=p%28-1%29%3D%28-1%29%5E%7B31%7D%2B31%5CRightarrow+p%28-1%29%3D-1%2B31%5CRightarrow+%5Cboxed%7Bp%28-1%29%3D30%7D%5C%5C+%5C%5C+p%28-1%29%3D%28-1%2B1%29q%28x%29%2Bk%5C%5C+%5C%5C+%5Cboxed%7B%5Cboxed%7Bk%3D30%7D%7D)
R: c) 30
Seja um polinômio
onde chamaremos de "divisor" o polinômio
Não fiz nem expliquei nada de mais, certo? Tu sabia de tudo isso, né? Pois bem, vamos agora fazer
Agora é fazer
R: c) 30
FelipeQueiroz:
Quando tu tem um polinômio p(x) e quer dividir por x-a pra encontrar o resto tu só precisa calcular p(a). Esse valor será o resto! O motivo pra isso é justamente o mesmo que usei acima, mas onde tem x+1 tu troca por x-a e onde tem -1 tu coloca a :D
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