Question

(PUC-SP) Os pontos A=(3,5), B=(1, -1) e C=(x, -16) pertencem a uma mesma reta, se x for igual a:

Answer 1

Para que os pontos pertençam à mesma reta o valor do determinante de matriz formada pelos pontos deve ser igual a zero.

assim:

| 3 5 1 |

| 1 -1 1 | = 0

| x -16 1 |

Note que a 3 coluna fora preenchida com "1"

usando o teorema de La place descobriremos o valor do determinante dessa mateiz 3x3

| 3 5 1 | 3 5

| 1 -1 1 | 1 -1 = 0

| x -16 1 | x -16

feito o cálculo das diagonais principal e secundária teremos:

x + 48 - 5 - 3 + 5x -16 =0

6x + 48 - 24 =0

6x + 24 = 0

6x = -24

x = -24/6

x = -4

Answer 2

Olá, boa noite ^_^.

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá,

Beatriz, se os três pontos estão na mesma reta, isto é, são colineares; então o coeficiente angular formado por tais retas são iguais.

Coeficiente angular da reta formada pelos pontos A e B é dado por:

$\alpha = \frac{yb \: - \: ya}{xb \: - \: xa } \\ \\ a = \frac{ - 1 - 5}{ 1 - 3} \\ \\ \alpha = \frac{ - 6}{ - 2} \\ \\ \alpha = 3$

Coeficiente angular da reta formada pelos pontos B e C é, também, (+3).

Portanto,

$\alpha = \frac{yc \: - \: yb}{xc \: - \: xb} \\ \\ 3 = \frac{ - 16 + 1}{ x -1} \\ \\ 3 = \frac{ - 15}{x - 1} \\ \\ 3( x - 1) = - 15 \\ \\ x - 1 = - 5 \\ \\ x = - 4.$

Espero ter ajudado. ^_^

Bons Estudos!