Question

-( PUC-SP ) O terceiro termo de uma sequência geométrica é 10 e o sexto termo então , a razão é : 

Answer 1

(PUC-SP) O terceiro termo de uma sequência geométrica é 10 e o sexto termo é 80. Então, a razão é:
_________________________

$a_{n}=a_{1}*q^{n-1}\\a_{3}=a_{1}*q^{3-1}\\a_{3}=a_{1}*q^{2}\\\\a_{n}=a_{1}*q^{n-1}\\a_{6}=a_{1}*q^{6-1}\\a_{6}=a_{1}*q^{5}$
_________________________

$a_{3}=10\\a_{1}*q^{2}=10$

$a_{6}=80\\a_{1}*q^{5}=80$

Sistema:

$\left \{ {{a_{1}*q^{5}=80} \atop {a_{1}*q^{2}=10}} \right.$

Dividindo uma pela outra:

$(a_{1}*q^{5})/(a_{1}*q^{2})=80/10\\q^{3}=8\\q=\sqrt[3]{8}\\q=2$

Answer 2

A razão é igual a 2.

Reescrevendo o enunciado:

O terceiro termo de uma sequência geométrica é 10 e o sexto termo é 80. Então, a razão é:

(A) 1

(B) -1

(C) -2

(D) 2

(E) 3

Solução

Primeiramente, vamos relembrar da fórmula do termo geral de uma progressão geométrica.

O termo geral de uma progressão geométrica é definido por aₙ = a₁.qⁿ⁻¹, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• q = razão
• n = quantidade de termos.

De acordo com o enunciado, o terceiro termo é igual a 10. Então, 10 = a₁.q².

Da mesma forma, temos que o sexto termo é igual a 80. Logo, 80 = a₁.q⁵.

Da igualdade 10 = a₁.q², podemos dizer que a₁ = 10/q².

Substituindo o valor de a₁ na igualdade 80 = a₁.q⁵, obtemos:

80 = q⁵.10/q²

80 = 10q⁵⁻²

80 = 10q³

q³ = 80/10

q³ = 8

q = 2.

Portanto, podemos concluir que a razão dessa progressão geométrica é igual a 2.

Alternativa correta: letra d).

Para mais informações sobre progressão geométrica: https://brainly.com.br/tarefa/18342170