Question

(PUC-SP) No sistema representado na figura, as polias e os fios são ideais, o peso de A é 20 N e o peso de B é 10 N. O coeficiente de atrito entre A e a superfície horizontal é igual a 0,2. Para que o sistema fique em equilíbrio, o peso de C deve ficar no intervalo:

a) 3 N a 5 N.
b) 6 N a 8 N.
c) 8,5 N a 11 N.
d) 12 N a 28 N.
e) 30 N a 45 N.

Answer 1

$Nos \ anexos \ temos \ resolu\c{c}\tilde{a}o \ da \ quest\tilde{a}o \ tamb\acute{e}m$

$O \ sistema \ deve \ ser \ analisado \ de \ duas \ maneira \ separadas \ : \\ \\ 1^\circ \ \rightarrow \ A \ tend\hat{e}ncia \ do \ movimento \ \acute{e} \ no \ sentido \ de \ P_b \ , \ logo \ P_b \ \ \textgreater \ P_c \\ 2^\circ \ \rightarrow \ A \ tend\hat{e}ncia \ do \ movimento \ \acute{e} \ no \ sentido \ de \ P_c \ , \ logo \ P_b \ \ \textless \ P_c$

$Come\c{c}ando \ pela \ situa\c{c}\tilde{a}o \ 1 \ temos \ que \ : \\ \\ \boxed{\boxed{F_R \ = \ 0 \ N }} \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{\boxed{F_1 \ + \ F_2 \ + \ ... \ + \ F_N \ = \ 0 \ N}} \\ \\ \\ Irei \ representar \ as \ for\c{c}as \ no \ anexo \ (1) .$

$\left\{\begin{matrix} \frac{P_C'}{2} & = & T_C & \\ T_a& = & T_c & \\ T_B& = & T_A & + &F_a_t_A \\ T_B& = & P_B & \end{matrix}\right$

$P_B \ = \ \frac{P_C'}{2} \ + \ F_a_t_A \\ 2.P_B \ = \ P_C' \ + \ 2.\mu.P_A \\ 2.10 \ = \ P_C' \ + \ 2.(0,2).20 \\ P_C' \ = \ 12 \ N$

$Na \ situa\c{c}\tilde{a}o \ 2 \ , \ temos \ que \ : \\ \\ \boxed{\boxed{F_R \ = \ 0 \ N}} \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{\boxed{F_1 \ + \ F_2 \ + \ ... \ + F_N \ = \ 0 \ N}}$

$\left\{\begin{matrix} \frac{P_C''}{2} & = & T_C & \\ T_C & = & T_A & \\ T_A & = & T_B & + & F_a_t_A \\ T_B & = & P_B & \end{matrix}\right.$

$\frac{P_C''}{2} \ = \ P_B \ + \ F_a_t_A \\ P_C'' \ = \ 2.P_B \ + \ 2.\mu.P_A \\ P_C'' \ = \ 2.10 \ + 2.(0,2).20 \\ P_C'' \ = \ 28 \ N$

$Temos \ que \ P_C' \ \acute{e} \ o \ valor \ m\acute{i}nimo \ e \ P_C'' \ \acute{e} \ o \ valor \ m\acute{a}ximo \ que \ o \\ peso \ de \ C \ assume \ , \ ent\tilde{a}o \ : \\ \\ P_C' \ \ \leq \ \ P_C \ \ \leq \ \ P_C'' \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{\boxed{12 \ N \ \leq \ P_C \ \leq \ 28 \ N}} \\ \\ \\ letra \ d)$