Matemática, perguntado por gscfernandez, 1 ano atrás

(PUC-SP) No círculo, O é o centro, AB=2 e AC=√3. Então α vale:

a) 75º b) 60º c) 45º d) 30º e) 15º

Anexos:

daviboracini: o alfa é o teta da figura?

gscfernandez: sim! o simbolo ta trocado...

Soluções para a tarefa

Respondido por daviboracini

Como AO=OC(raio), então triangulo AOC é isósceles,
Aplicando-se a lei dos cossenos no triângulo AOC tem-se:
R=AB/2=1 (troquei o alfa pelo a)
3=1+1-2.1.1.cos180º-a
cos180º-a=-1/2
180º-a=120º
a=60º

gscfernandez: 3=1+1-2.1.1.cos180º-a pode me explicar isso ai cara ?

daviboracini: lei dos cossenos:

daviboracini: o quadrado do lado oposto ao angulo é igaul ao quadrado do outro lado + o quadrado do outro lado - o dobro do produto dos lados adjacentes ao angulo vezes o coseno do angulo

daviboracini: estou utilizando como base o angulo que somado ao alfa faz 180º, por isso utilizei o cosseno de 180º-alfa

daviboracini: http://www.brasilescola.com/matematica/lei-coseno.htm

daviboracini: é um complemento ao teorema de pitágoras

gscfernandez: beleza entendi cara valeu!

yagorp: 180°-a=120° de onde saiu este 120° cara?

daviboracini: Do círculo trigonométrico

yagorp: entendi

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