Question

(PUC-SP) Em uma rua plana, uma torre AT é vista por dois observadores, x e y, sob ângulos de 30 e 60 com a horizontal, como mostra a figura a seguir:http://imageshack.us/scaled/landing/26/trianguloo.jpg

Se a distancia entre os observadores é de 40m, qual é, aproximadamente, a altura da torre?                    

Answer 1

dxy = 40

alto da torre = t

triangulo formado pelo alto da torre com os observadores : xyt

para o observador x, o ângulo externo do triângulo xyt é 60º

o ângulo interno oposto de 60º é 30º

Como o valor do angulo interno é igual à soma dos internos opostos, temos que:

60 = 30+30 --> o triângulo tem dois ângulos iguais, logo terá dois lados iguais...

 

o lado tx = 40m

torre = t

ângulo = 60º

sen 60 = t/40

\/3/2 = t/40

2t = 40\/3

t = 40\/3/2

t = 20\/3 ou 

t = 20 x 1,73

t ~  34,6 m

Answer 2

A altura da torre é, aproximadamente, 35 metros.

Vamos considerar que o segmento AX possui medida z e a altura da torre é igual a h.

Sabemos que a tangente é definida como a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente a um determinado ângulo.

Na figura, temos que o cateto TA é oposto aos ângulos de 30° e 60°. Já os catetos AY e AX são adjacentes aos ângulos de 30° e 60°, respectivamente.

No triângulo TAY, temos que:

$tg(30)=\frac{h}{40+z}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{h}{40+z}$

e no triângulo TAX, temos que:

$tg(60)=\frac{h}{z}$

$\sqrt{3}=\frac{h}{z}$.

De $\sqrt{3}=\frac{h}{z}$, podemos dizer que h = z√3.

Substituindo o valor de h em $\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{h}{40+z}$ obtemos:

$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{z\sqrt{3}}{40+z}$

$\frac{1}{3}=\frac{z}{40+z}$

40 + z = 3z

2z = 40

z = 20 metros.

Logo,

h = 20√3 m, que é aproximadamente, 35 metros.

Para mais informações sobre relações trigonométricas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18228742.