PUC-SP. Dos 50 candidatos que se apresentaram para preencher as vagas de emprego em certa empresa, sabe-se que: 40% são fumantes, 50 % têm curso superior. Se 75% dos fumantes não têm curso superior, qual a probabilidade de serem selecionados 2 candidatos que não fumem e não tenham curso superior?
Soluções para a tarefa
Seja F o conjunto dos candidatos fumantes, e S o conjunto dos candidatos com curso superior: n(F)=0.4*50=20 candidatos e n(S)=0.5*50=25 candidatos
Sabemos que 0,75*20 = 15 candidatos fumantes não tem curso superior, ou seja, n(F)-n(FnS)=15
20-n(FnS)=15
n(FnS)=5 candidatos. Há 5 candidatos que fumam e tem curso superior. O total de candidatos é a soma entre os candidatos que tem curso superior, os candidatos que fumam, os candidatos que não fumam nem tem curso superior, subtraído pelos candidatos que fumam e tem curso superior, pois estes foram contados 2 vezes. Ou seja, n(U)=n(F)+n(S)-n(FnS)+n(FuS)^c
n(FuS)^c é o complementar de FuS, ou seja, são os candidatos que não fumam nem bebem:
50=20+25-5+n(FuS)^c
n(FuS)^c = 10 candidatos. Há 10 candidatos que não fumam nem tem curso superior.
Estou confuso se eles são escolhidos ao mesmo tempo, ou ordenadamente. Se são escolhidos ordenadamente:
Probabilidade de escolher 1 candidato que não fuma e não tem curso superior é 10/50 = 1/5. Probabilidade de escolher outro candidato que não fuma e não tem curso superior é 9/49. 1/5 * 9/49 = 9/245 = 0,0367 ou 3,67%
Se são escolhidos ao mesmo tempo:
Probabilidade = 2/50 = 0.04 = 4%
total =50
1) 40% são fumantes = 40% de 50 = 20, automaticamente 60% não é fumante = 60% de 50 = 30
2) 50% tem curso superior = 50% de 50 = 25
3) 75% dos fumantes não tem curso superior = 75% de 20 = 15, automaticamente 25% tem curso superior = 25% de 20 = 5
a pergunta é? qual a probabilidade de selecionados 2 do total de 50 será não fumante e que não tem curso superior?
sabemos que 30 não fumam (item 1), e que 25 tem curso superior (item 2)
se 25 tem curso superior automaticamente do total de 50, 25 não tem curso superior
então conclui que: os que não fumam e não tem curso superior são 25, sobram 5 dos que fumam, esses tem curso superior
probabilidade:
25/50 x 24/49 = 600/2450 simplificando por 10 fica 60/245