Question

puc-sp atribui-se aos pitagóricos a regra de determinação da tríade que fornece os tres lados de um triangulo retangulo. essa regra é dada por ( m ao quadrado - 1/2 e m ao quadrado + 1 /2 )
sendo m um numero inteiro impar e maior ou igual a 3.
considerando um triangulo retangulo de hipotenusa e catetos b e c, com b>c, cujos lados obedecem a essa regra, se a + b + c =90, o valor de a x c é :
a)327
b)345
c)369
d)381

Answer 1

Bom dia

a + b + c  = 90 

a = (m² + 1)/2
b = (m² - 1)/2 
c = m

(m² + 1)/2 + (m² - 1)/2  + m = 90 

m² + m - 90 = 0 

(m - 9)(m + 10) 
m = 9 
m = -10 (não convem) 

a = (m² + 1)/2 = 82/2 = 41
c= m = 9

a*c = 41*9 = 369 (C) 

Answer 2

O valor de a.c é 369.

A regra é dada por $(\frac{m^2-1}{2},m,\frac{m^2+1}{2})$.

De acordo com o enunciado, os lados do triângulo retângulo são a, b e c.

Além disso, temos a informação de que a soma dessas três medidas é igual a 90.

Utilizando a regra dada no enunciado, obtemos a seguinte equação:

(m² - 1)/2 + m + (m² + 1)/2 = 90

m² - 1 + 2m + m² + 1 = 180

2m² + 2m - 180 = 0

m² + m - 90 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Dito isso, temos que:

Δ = 1² - 4.1.(-90)

Δ = 1 + 360

Δ = 361.

Como Δ > 0, então a equação do segundo grau possui duas soluções reais distintas. São elas:

$m=\frac{-1+-\sqrt{361}}{2}$

$m=\frac{-1+-19}{2}$

$m'=\frac{-1+19}{2}=9$

$m''=\frac{-1-19}{2}=-10$.

Observe que m não pode ser igual a -10, pois a condição nos diz que m é um número inteiro, ímpar e maior ou igual a 3.

Logo, m = 9.

Assim, temos que a tríade é igual a ((9² - 1)/2, 9, (9² + 1)/2) = (40, 9, 41).

A hipotenusa mede a = 41 e, como b > c, então b = 40 e c = 9.

Portanto, a multiplicação a.c é igual a:

a.c = 41.9

a.c = 369.

Exercício sobre triângulo retângulo: https://brainly.com.br/tarefa/19272381