Question

(PUC-SP)

As Raízes de $\sqrt[3]{x^2 -x-1} = x-1$ Estão no intervalo:


a) [-2;-1]

b) [-1;0]

c) [0;3]

d) [3;7]

e) [7; + infinito]

Answer 1

Resposta:

Alternativa c)

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt[3]{x^{2} -x-1} =x-1 \Rightarrow\\\\x^{2} -x-1 =(x-1)^{3} \Rightarrow\\\\x^{2} -x-1 =x^{3}-3x^{2}+3x-1 \Rightarrow\\\\x^{3}-4x^{2}+4x=0 \Rightarrow\\\\x(x^2-4x+4)=0\\x^{'}=0\\\\x^2-4x+4=0$

Resolvendo a equação do segundo grau:

$x^{''}=2$ (raízes duplas)