Question

(PUC-SP) As quantias em reais de cinco pessoas estão em progressão aritmética. Se a segunda e a
quinta possuem, respectivamente, R$250,00 e R$400,00,
quanto a primeira possui?
a) R$150,00
b) R$160,00
c) R$180,00
d) R$190,00
e) R$200,00​

Answer 1

Resposta:

Letra e

Explicação passo-a-passo:

Como a segunda possui 250 e a quinta 400 reais.

Escrevendo a sequência => $(a_{1}, 250, a_{3}, a_{4}, 400)$

$a_{2} = a_{1} + r\\250 = a_{1} + r$         $a_{5} = a_{1} + 4r\\400 = a_{1} + 4r$  

Agora temos duas equações do duas variáveis. Vamos resolver por sistema.

$\left \{ {{a_{1} +r =250} \atop {a_{1} + 4r=400}} \right.$  resolvendo por substituição da primeira equação na segunda, temos: $r = 250-a_{1}$

$a_{1} + 4.(250-a_{1}) = 400\\\\a_{1} + 1000 - 4a_{1} = 400\\\\-3a_{1} = 400-1000\\-3a_{1} = -600\\a_{1} = -600/-3\\a_{1} = 200$

Assim, temos que da primeira pessoa é R$ 200,00.

Gabarito: letra e

Answer 2

Resposta: E , 200

Explicação passo-a-passo:

Temos a sequência:

(A1; A2; A3; A4; A5 ...)

A1 = ?

A2 = 250

A5 = 400

Usando a fórmula :

An = A1 + ( n - 1) • r

1° passo : Substituindo An por A2 que é = 250

An = A1 + ( n - 1) • r

A2 = A1 + ( 2 - 1) •r

250 = A1 + (1) • r (arrumando)

A1 + r = 250 ( guarda essa pra usar depois no sistema )

2° passo: Substituindo An por A5 que é = 400

An = A1 + ( n - 1 ) • r

A5 = A1 + ( 5 -1 ) • r

400 = A1 + (4) • r (arrumando)

A1 + 4r = 400 ( guarda essa pra usar depois no sistema )

3° Passo: montar e resolver o sistema, aqui usando o método da adição para acha o "r" ( razão)

• pegamos a primeira

A1 +r = 250

e multiplicamos todos os termos por (-1) ficando:

- A1 - r = -250

montando o sistema

A1 + 4r = 400

-A1 - r = -250

∅ 3r = 150

r = 150

3

r = 50

4° passo substituímos " r "

A1 + r = 250

A1 + 50 = 250

A1 = 250 - 50

A1 = 200