Question

(puc sp/ adaptado) qual é a medida do ângulo x na figura a seguir?

Answer 1

Os 2 triângulos na circunferência estão espelhados, então as medidas de um serão as medidas de outro. Ou seja, os 2 triângulos possuem ângulos 45º e 35º, de forma espelhada.

Todos triângulos possuem 3 ângulos que quando somados, dão 180º. Então 45+35=80
Sabemos então que o 3º ângulo vale 100º.

No ponto central, a soma dos ângulos vai ser 360º (pq é o centro da circunferência). Já temos 200º (100 de cada triângulo). Então o restante é 160º.
Assim como os triângulos, as partes sobrando também estão espelhadas, e possuem o mesmo ângulo.
Seguindo esse raciocínio, divida 160 por 2, para dividir entre as duas partes espelhadas.
160/2=80.

X=80

Se alguma coisa não ficou clara, é só perguntar!

Answer 2

Resposta:

  x  =  80°

Explicação passo-a-passo:

...  Veja que:  o ângulo de 45° é inscrito ( vértice na circunferência)

.................=>   o arco gerado por 45°  =  2  x  45°  =  90°

......Note também que: este arco de 90° é o mesmo gerado pelo ân-

...... ...................................  gulo à esquerda de 35° do triângulo menor.

..........................................  Então, este ângulo mede 45°. O outro ângulo

..........................................  do triângulo menor mede:

..........................................  180°  -  35°  -  45°  =  180°  -  80°  =  100°

.....  Daí:  x + 100°  =  180°......=>  x  =  80°

..... OUTRO MODO ( TALVEZ MAIS SIMPLES ) DE RESOLVER:

.....  Os ângulos 45°  e  35° são ângulos inscritos. Os arcos ge-

....  rados por eles medem:  2 x 45°  =  90°  e  2 x 35°  =  70°

....  ENTÃO:  x  =  (90°  +  70°)  /  2  =  160° / 2....=>  x  =  80°