Question

( PUC -SP ) A equação do terceiro grau cujas raízes são 1,2 e 3 é:
a. x³ - 6x² + 11x – 6 =0
b. x³ - 4x² + 3x – 5 = 0
c. x³ + x² + 3x – 5 = 0
d. x³ + x² +2x + 3 = 0
e. x³ + 6x² - 11x + 5 = 0

Answer 1

Se $x_1,~x_2$ e $x_3$ são raízes de $\text{P}(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ então:

$\text{P}(x)=(x-x_1)\cdot(x-x_2)\cdot(x-x_3)$

Nessa questão as raízes são $1,2$ e $3$, então a equação procurada é:

$\text{P}(x)=(x-1)\cdot(x-2)\cdot(x-3)$

$\text{P}(x)=(x^2-2x-x+2)\cdot(x-3)$

$\text{P}(x)=(x^2-3x+2)\cdot(x-3)$

$\text{P}(x)=x^3-3x^2-3x^2+9x+2x-6$

$\text{P}(x)=x^3-6x^2+11x-6$

$\boxed{\text{Alternativa A}}$

Answer 2

alternativa (A) ♡♡♡♡ ♡♡♡