Question

(PUC-SP/2019) Considere o seguinte sistema para criptografar mensagens. Associe a cada uma das 26 letras do alfabeto a sua posição usual, ou seja, A = 1, B = 2 e assim sucessivamente até Z = 26. Considere também que o símbolo * represente um espaço, que será associado ao número 27. A mensagem a ser criptografada é convertida em uma matriz M de 2 linhas, onde as entradas de cada coluna correspondem a duas letras da mensagem. Por exemplo seja a mensagem “DIA*CALMO”.



A matriz que conterá essa mensagem é

.

Observe que um espaço (*) deve ser inserido no fim da mensagem, se essa tiver um número ímpar de caracteres.
O último passo da criptografia é multiplicar uma matriz de codificação K de ordem 2 pela matriz mensagem M, obtendo, dessa maneira, a matriz com a mensagem codificada C = KM. Para decodificar a mensagem, seguimos os passos na ordem inversa.
Seja a matriz de codificação e seja a matriz com a mensagem codificada.
Decodificando a matriz C, obtemos a palavra:

(A) MELHOR.
(B) POLAR.
(C) TEORIA.
(D) VAPOR.
(E) TEOREMA.

Answer 1

Resposta:

a resposta é a letra (c) re

Answer 2

Resposta: Letra D=Vapor

Explicação passo-a-passo:

Resolução

1)

C = K . M ⇔ K–1 . C = Kˉ¹ . K . C ⇔

⇔ K–1 . C = I . M ⇔ M = Kˉ¹ . C, onde K–1 é a matriz inversa de K.

2)

Para

temos o seguinte:

det K = 2 . (– 7) – 3 . (– 5) = 1

Matriz dos cofatores de K:

Matriz adjunta:

Matriz inversa:

3)

Desta maneira,

Fazendo a correspondência com o alfabeto, obtemos:

22 = V, 1 = A, 16 = P, 15 = 0, 18 = R e 27 = *

Decodificando a matriz C obtemos a palavra VAPOR.