Question

(PUC SP/ 2018)

Atribui-se aos pitagóricos a ideia de números figurados. Esses números expressam configurações geométricas e representam um elo entre a geometria e a aritmética.

A tabela mostra alguns desses números e suas respectivas expressões algébricas gerais, em que n é um número natural diferente de zero.

Sabendo que para determinado valor de n, o número pentagonal correspondente possui 3 unidades a menos que o número hexagonal, então, o valor do número oblongo que corresponde ao dobro do valor de n é:

me ajudem a resolver essa questão por favor!

Answer 1

É sabido que a resposta correta é 42.

Vamos aos dados/resoluções:  

Para primeira parte, que foi logo servido o jantar, e um dia:  

1) n (3n - 1) / 2 ;  

(2n² - n) - 3 ;  

3n² - n  = 4n² - 2n - 6 ;  

n² = n - 6 = 0 ;  

n = 3 porque n > 0 ;  

Finalizando com a segunda parte, o número oblongo correspondente ao dobro o valor de n tem o valor exato de 6 . (6 + 1) = 42, porque 2n = 6.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)

Answer 2

Resposta:

R: Letra D 42

Explicação passo a passo:

O enunciado compara os pentagonais com os hexagonais, assim dizendo que o pentagonal possui três unidades a menos que os hexagonais

logo

I Pentagonais - Hexagonais = 3 (enunciado)

II Pentagonais + 3 = Hexagonais (conclusão)

Pentagonais = n(3n-1)/2 (enunciado)

Hexagonais = 2$n^{2}$ - n (enunciado)

Substituindo II

n(3n-1)/2 + 3 = 2$n^{2}$ - n

Realizando mmc:

n(3n-1) + 6 = 4$n^{2}$ - 2n

Distributiva:

3$n^{2}$ - n + 6 = 4$n^{2}$ - 2n

Juntado semelhantes:

$n^{2}$ - n - 6 = 0

Resolvendo delta:

a = 1

b = 1

c = -6

$b^{2}$- 4ac

1 - 4.-6

delta = 25

Substituindo em Bhaskara obterá: 3, -2

-2 não convém

N = 3

Logo só substituir no que o enunciado pede e multiplicar o valor de n por 2:

OBLONGOS = n(n+1) (enunciado)

n = 6 (nesse caso)

6(6+1) = 42