Question

(PUC-SP/2018) A altura de um cone reto mede o dobro do raio de sua base. Se a área lateral desse cone é cm2 , o volume do cone é (A) 18 cm3 . (B) 27 cm3 . (C) 36 cm3 . (D) 45 cm3 . (E) 54 cm3

Answer 1

Resposta:

e)54cm3

Explicação passo-a-passo:

A questão diz que a área lateral é 9π√5cm².

Sabemos que a área lateral é πrg, em que r é o raio e o g a geratriz.

A geratriz de um cone reto corresponde a: g =$\sqrt{r^{2} + h^{2} }$. h = 2r logo:

g = $\sqrt{r^{2} + 4r^{2} } = \sqrt{5r^{2} } = r\sqrt{5}cm$

a área lateral é: $A_{L}$$=\pi rg = \pi r.r\sqrt{5} = 9\pi \sqrt{5}$ --> $r^{2} = 9$ --> $r = 3cm$.

sendo o volume:  $Vcone = \frac{1}{3} Abase.h$

$Vcone = \frac{1}{3}\pi r^{2}.2r = \frac{1}{3} \pi3^{2}.6 = 54\pi cm^{3}$