Question

(PUC SP 2014)Suponha que a professora Dona Marocas tenha pedido a seus alunos
que efetuassem as quatro operações mostradas na tira abaixo e, em seguida, que
calculassem o produto P dos resultados obtidos.
Observando que, bancando o esperto, Chico Bento tentava "colar" os resultados de
seus colegas, Dona Marocas resolveu aplicar-lhe um "corretivo" : ele deveria, além de
obter P, calcular o número de divisores positivos de P. Assim sendo, se Chico Bento
obtivesse corretamente tal número, seu valor seria igual a:
a) 32
b) 45
c) 160
d) 180
e) 240​

Answer 1

Resposta: D) 180

O produto P é igual a 16 x 41 x 54 x 120. Para descobrimos o número de divisores de P, devemos achar os fatores primos de P.

Os fatores primos são: 2⁸ . 3³ . 5¹ . 41¹.

Agora, podemos combinar esses fatores para obtermos divisores de P.                

Dessa forma, Numero de D = (8 + 1) . (4 + 1) . (1 + 1) . (1 + 1) = 180