Question

(puc) se a,b e c são numeros tais que a+b+c= 7 e ab+ac+bc=16, então a²+b²+c² é igual a: a) 49 b) 32 c) 17 d) 23 e) 9

Answer 1

a+b+c= 7
(a+b+c)²=7²
a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)=49
a²+b²+c²+2(16)=49
a²+b²+c²+32=49
a²+b²+c²=49-32
a²+b²+c²=17

Answer 2

eleva-se ao quadrado dos dois lados a primeira expressão:
(a + b + c)^2 = 7^2 desenvolvendo-se chega-se a:
a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = 49 (guarda-se esta expressão)
em seguida,multiplica-se a segunda expressão por 2 em ambos os lados:
2.(ab + ac + bc) = 2.16, logo 2ab + 2ac + 2bc = 32 
jogando a segunda expressão na que estava guardada obtêm-se
a^2 + b^2 + c^2 + 32 = 49, logo a^2 + b^2 + c^2 = 49-32
RESPOSTA = c)17