Question

(PUC-RS) Seja P um ponto do eixo das ordenadas, cuja distancia ao ponto Q (-4, 2) é 5. O conjunto com os possíveis valores para a ordenada de P é:
a){5,-1}
b){3,-3}
c){-5,-1}
d){5,1}
e){3,5}

Answer 1

se P é um ponto do eixo das ordenadas, então, tem a forma

P(0,x)

logo, vem

d(P,Q) = 5

5 = sqrt((xp-xq)^2 + (yp-yq)^2)

5^2 = (0-(-4))^2 + (X-2)^2

25 = 16 + (X-2)^2

9 = (X-2)^2

SE PASSAR O EXPOENTE PARA O LADO ESQUERDO VIRA RAÍZ E DAÍ SURGE:

A) X-2=-3 => X = -1

B) X -2=3 => X = 5

GABARITO a) TEM  a resposta exacta!

Answer 2

O conjunto com os possíveis valores para a ordenada de P é {5,-1}.

Primeiramente, vamos relembrar da fórmula da distância entre dois pontos.

Considere que temos dois pontos, A = (xa,ya) e B = (xb,yb). A distância entre os pontos A e B é definida pela fórmula:

• d² = (xb - xa)² + (yb - ya)².

De acordo com o enunciado, a distância entre os pontos P e Q é igual a 5.

Além disso, temos a informação de que o ponto P está sobre o eixo das ordenadas. Isso significa que a coordenada x é igual a 0. Podemos dizer que P = (0,y).

Sendo Q = (-4,2), temos que:

5² = (0 - (-4))² + (y - 2)²

25 = 4² + (y - 2)²

25 = 16 + y² - 4y + 4

y² - 4y - 5 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-4)² - 4.1.(-5)

Δ = 16 + 20

Δ = 36

$y=\frac{4+-\sqrt{36}}{2}$

$y=\frac{4+-6}{2}$

$y'=\frac{4+6}{2}=5$

$y''=\frac{4-6}{2}=-1$.

Portanto, o conjunto com os possíveis valores para a ordenada de P é {-1,5}.

Alternativa correta: letra a).

Exercício sobre distância entre pontos: https://brainly.com.br/tarefa/137445