Question

(PUC-RS) Se x = 0 é uma raiz do polinômio p(x) = ax³ + ax² - 2a + b e p(1) = 4, então o valor do número a + b^-1 é:​
a) -2
b) -7/4
c) 6
d) 9/4​

Answer 1

Se x é uma raiz, ou seja, quando P(X)=0, x também vale 0. Assim temos que:

$0 = a {0}^{3} + a {0}^{2} - 2a + b \\ 0 = - 2a + b$

Agora o valor que a questão nos fornece de que P(1)=4, assim vamos fazer a mesma coisa substituindo os valores na equação.

$4 = a + a - 2a + b \\ 4 = 2a - 2a + b \\ b = 4$

Agora descoberto o valor de b substitua em uma das outras equações para descobrir o valor de a:

$0 = - 2a + b \\ 0 = - 2a + 4 \\ a = 2$

Agora resolvemos o que a questão pede

$a + {b}^{ - 1} \\ 2 + {4}^{ - 1} = 2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}$

Resposta: D