Question

(PUC-RS) Se um retangulo tem diagonal medindo 10 e dois lados consecutivos cujas medidas somam 14, qual sua área?
a)24
b)32
c)48
d)54
e)72

Answer 1

Sejam (x) e (y) as medidas consecutivas, isto é, os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10.

x+y=14

y = 14 - x

Temos: catetos (x) e (14-x) e hipotenusa 10. Aplicando Pitágoras:

10² = x² + (14-x)²

100 = x² + 196 - 28x + x²

100 = 2x² -28x + 196

2x² - 28x + 96 = 0

x² - 14x + 48 = 0

Δ = (-14)² -4*1*48 = 196 - 192 = 4

√Δ = √4 = 2

x₁ = [-(-14)+2]/2*1 = (14+2)/2 = 16/2 = 8

x₂ = [-(-14)-2]/2*1= (14-2)/2 = 12/2 = 6

Se x = 8 ---> y = 14 - x = 14 - 8 = 6 = y

Se x = 6 ---> y = 14 - 6 = 8 = y

Então, escolhendo qualquer par de valores (não importa), teremos a área do retângulo dada por:

A = x*y = 8*6 = 6*8 = 48 unidades de área

Letra (C)