Question

(PUC-RS) Se (n-1)!/(n+1)! - n! = 1/81 então n é igual a:
a) 13. b) 11. c) 9. d) 8. e) 6.

Answer 1

Se (n-1)!/((n+1)! - n!) = 1/81 então:

(n-1)!/((n+1)*n*(n-1)!-n*(n-1)!) = 1/81

Simplificando:

1/(n²)=1/81 => n² = 81 <=> n=+-9

Porém,fatorial é definido para números não negativos.Logo:

n=9 <--- esta é a resposta

Item c

Answer 2

Resposta:

n = 9 <---Valor de "n"

Explicação passo-a-passo:

Este exercício envolve muitas operações especificas que para facilidade de explicação vou comentar ..caso a caso

=> Temos (n - 1)!/((n + 1)! - n!) = 1/81

 ...note que (n + 1)! = (n + 1).n!

 ..donde substituindo:

(n - 1)!/( (n + 1).n! - n! ) = 1/81

...colocando n! em evidencia, teremos:

(n - 1)!/(n! ((n + 1) - 1)) = 1/81

...simplificando: (n + 1) - 1 = n +1 - 1 = n, ..donde resulta 

(n - 1)!/(n!.n) = 1/81

...como sabemos n! = n . (n - 1)! ..donde resulta

(n - 1)!/(n . (n - 1)! . n) = 1/81

..simplificando (n . (n - 1)! . n) = n . n . (n - 1)! = n² . (n - 1)! ..donde resulta

(n - 1)!/n² . (n - 1)! = 1/81

....simplificando

1/n² = 1/81

....ou

n² = 81

n = √81  

...note que não interessam as raízes negativas pois não há fatorial de números negativos

n = 9 <---Valor de "n"

Espero ter ajudado