Question

(PUC-RS) Se 3 (elevado a x) - 3 (elevado a 2-x) = 2 ( elevado a 3) , entao qual o valor de 15-x² ?

Answer 1

$3^x-3^{2-x}=2^3 \\ \\ 3^x-3^2.3^{-x}=8 \\ \\ 3^x-9.3^{-x}=8 \\ \\ 3^x-9.(3^x)^{-1}=8$

chamando 3^x=a

$a-9a^{-1}=8 \\ \\ a-9. \frac{1}{a}=8 \\ \\ a- \frac{9}{a}=8 \\ \\ a^2-9=8a \\ \\ a^2-8a-9=0$

equaçao do segundo grau taca baskaras que vc vai achar a=9 ou a=-1

como eu deixei a=3^x

3^x= -1 é impossivel pois nenhum numero elevado da algo negativo

3^x=9 esse serve
3^x=3^2
x=2 

a questao quer 15-x^2
15-(2)^2
15-4=11 #

Answer 2

O resultado de 15 - x² é igual a 11. Para resolver esta questão temos que resolver a equação exponencial dada.

O que é uma equação exponencial?

Uma equação exponencial é uma equação na qual a incógnita é o expoente de um número, por exemplo:

8ˣ = 64

Para encontrar o valor de x temos que fazer com que a base dos dois lados da igualdade sejam iguais. No exemplo acima sabemos que 64 = 8², portanto:

8ˣ = 8²

Para que a igualdade seja alcançada, x = 2. Para encontrar o valor de 15 - x² temos que encontrar o valor de x. Para isso temos que resolver a seguinte equação:

$3^x - 3^{2 - x} = 2^3$

Utilizando a propriedade da multiplicação de potências de mesma base podemos desmembrar cada potência:

$3^x - 3^2 *3^{- x} = 8$

$3^x - 9 *3^{- x} = 8$

Pela regra da potência de potência:

$3^x - 9 *(3^{x})^{-1} = 8$

Agora vamos utilizar 3ˣ = u:

$u - 9*u^{-1} = 8$

$u - 9*\frac{1}{u} = 8$

$u - \frac{9}{u} = 8$

Aplicando o MMC para subtrair as frações:

$\frac{u^2-9}{u} = 8$

$u^2 - 9 = 8u$

$u^2 -8u - 9 = 0$

Podemos resolver esta equação de 2º grau pela técnica da soma e produto:

• A soma entre as raízes é igual a -b/a: -(-8)/1 = 8
• O produto entre as raízes é igual a c/a: -9/1 = -9

Os dois números que atendem a esta condição é o 9 e o -1, portanto:

u1 = 9

u2 = -1

Para encontrar o valor de x utilizamos a relação u = 3ˣ:

3ˣ = u1

3ˣ = 9

3ˣ = 3²

x = 2

3ˣ = u2

3ˣ = -1

Esta solução não existe nos números reais, portanto x = 2. Agora podemos encontrar o valor da expressão 15 - x²:

15 - x²

15 - 2²

15 - 4 = 11

Para saber mais sobre equações exponenciais, acesse:

brainly.com.br/tarefa/47762801

brainly.com.br/tarefa/182228

#SPJ2