Question

PUC – RS) Em cada uma das retas paralelas r e s, são marcados 4 pontos representados pelos sinais # e •, como na figura. Na escolha de 3 desses pontos como vértices de um triângulo, sendo um deles representado por um sinal diferente, o número de triângulos que podem ser determinados é




(A)
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Answer 1

Olá, primeiramente deve se lembrar que para formar um triangulo deve se ter 3 pontos, então combinaremos os 8 pontos das retas para formarmos o maior numero de triângulos possíveis.

$C8,3 = 8! / 3!(8-3)! = 56$

Após descobrir o total, iremos descobrir as figuras com símbolos iguais, que é, 4* e 4 # então

$C4,3 + C4,3 = 4!/3! + 4!/3! = 4 + 4 = 8$

Pronto, agora devemos nos lembrar da condição de existência dos triângulos, os três pontos nunca podem estar sobre a mesma reta. Cada reta tem 4 pontos, então vamos calcular quantos "triângulos" seriam "formados" em cada reta.

$C4,3 + C4,3 = 4!/3! + 4!/3! = 4 + 4 = 8$

Agora iremos somar as condições que não poderiam ocorrer (os triângulos com mesmo símbolo e os triângulos na mesma reta) e iremos subtrair do total de triângulos existentes, de modo a obter somente triângulos válidos:

Triângulos válidos = 56 - (8 + 8)

Triângulos válidos = 56 - 16

Triângulos válidos = 40