Question

(PUC-RS) Determine a solução da equação abaixo:

|2x 9| = |1 2 3-x |

|2 x| |2 3 1 |

|3 1 2+x |

(são matrizes)

Answer 1

Queremos que os determinantes das duas matrizes sejam iguais. Irei calcular eles separadamente e depois igualar. Para a matriz 2 x 2 calcularei subtraindo o produto da diagonal secundaria da principal e para a matriz 3 x 3 Regra de Sarrus.

• Primeira matriz:

$\begin{array}{|cc|}2x&9\\2&x\end{array} = 2x^2 -18$

• Segunda matriz:

$\begin{array}{|ccc|cc|}1&2&3-x&1&2\\2&3&1&2&3\\3&1&2+x&3&1\end{array} = 3(2+x)+6+2(3-x) - [9(3-x)+1+4(2+x)]\\\\\\Simplificando:\\\\3(2+x)+6+2(3-x) - 9(3-x)-1-4(2+x)\\\\-(2+x) + 5 - 7(3-x)\\\\-2-x + 5 -21 + 7x\\\\6x -18$

• Igualando os determinantes:

2x² - 18 = 6x - 18

2x² - 6x = 0

• Resolveremos a equação colocando 2x em evidência:

2x( x - 3) = 0

2x = 0 → x = 0

Ou x - 3 = 0 → x = 3

Solução: {x ∈R \ x = 3 ou x = 0}

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