Question

(PUC -Rs) considerando a função f definida por f(x) = x² -1, a representação gráfica da função g dada po4 g (x) = |-f(x) | -2 é:​

Answer 1

Analisando as características da função descrita, temos que o único gráfico que mantem estas características é o gráfico B).

Explicação passo-a-passo:

Então temos as duas funções:

$f(x)=x^2-1$

$g(x)=|-f(x)|$

Vamos reescrever a g(x) colocando f(x) no lugar dele:

$g(x)=|-f(x)|$

$g(x)=|-(x^2-1)|$

$g(x)=|1-x^2|$

Assim temos esta função. Agora vamos imaginar que a g(x) não tivesse o modulo:

$g(x)=1-x^2$

Assim ela seria uma função do segundo grau que tem o desenho de uma parábola e é voltada para baixo, e passa por y=1, quando x=0.

E podemos também facilmente encontrar que as raízes desta equação do segundo grau são:

$x_1=-1$

$x_2=1$

Ou seja, sabemos que esta função cruza o eixo y em y=1, ela cruza o eixo x em x=-1 e x=1, e ela seria uma parábola voltada para baixo.

Quando voltamos com o modulo para a função g(x):

$g(x)=|1-x^2|$

A unica coisa que muda é que as partes do gráfico que eram negativas (abaixo do eixo x) são refletidas para cima, ficando totalmente positivas, mas todas as características que falamos acima ainda se mantem.

Assim o único gráfico que mantem estas características é o gráfico B).