Question

(PUC-RS) A igualdade$\frac{2x-4}{x^2-1} = \frac{A}{x+1}+ \frac{B}{x-1}$ é verdadeira para A e B, respectivamente, iguais a:

Por favor, me ajudem, não consigo fazer.

A resposta do gabarito é 3 e –1

Answer 1

Primeiramente deve-se tirar o MMC.

x²-1 é a mesma coisa que (x-1)(x+1).

$\frac{2x-4=A(x-1)B(x+1)}{(x+1)(x-1)} \\ 2x-4=A(x-1)+B(x+1) \\ 2x-4=Ax-A+Bx+B \\ 2x-4=(A+B)x -A+B\\ \\ \left \{ {{A+B=2} \atop {-A+B=-4}} \right. \\ 2B=-2 \\ B =\frac{-2}{2} \\ B=-1 \\ \\ A+B=2 \\ A-1=2 \\ A=2+1 \\ A=3$