Question

(PUC-RJ) Um polígono regular de n lados tem 90 diagonais.O valor de n é:

Answer 1

d = n.(n - 3)/2

90 = (n² - 3n)/2

n² - 3n = 180

n² - 3n - 180 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 9 + 720

Δ = 729 :. √Δ = 27

n = (- b ± √Δ)/2a

n = (3 + 27)/2

n = 30/2

n = 15 lados

Se puder, marca como Melhor Resposta :)

Answer 2

Jogamos nas formulas da diagonal de polígonos e formamos uma equação de primeiro grau

$\frac{n(n - 3)}{2} = 90$

Fazemos a distributiva e passamos para o segundo membro

$\frac{n {}^{2} - 3n }{2} = 90 \\ n {}^{2} - 3n = 180 \\ n {}^{2} - 3n - 180 = 0$

Formamos uma equação de 2 grau, calculamos o discriminante e depois jogamos na fórmula resolutiva

$d= ( - 3) {}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 180) \\ d = 9 + 720 \\ d = 729$

Agora jogamos na fórmula

$\frac{ - ( - 3) + - \sqrt{729} }{2 \times 1} \\ \frac{3 + - 27}{2}$

Calculamos as soluções

$x {}^{1} = \frac{3 + 27}{2} = \frac{30}{2} = 15 \\ \\ \\ x {}^{2} = \frac{3 - 27}{2} = - \frac{ - 24}{2} = - 12$

O resultado negativo não lhe convém para o problema. Mas o resultado positivo pode ser usado como solução... Logo esse polígono tem 15 lados

PROVA REAL

$\frac{15(15 - 3)}{2} = \frac{15 \times 12}{2} = \frac{180}{2} = 90$