(PUC-RJ) Se n!/(n+2)! + (n+1)! = 1/48, então:
a) n = 2
b) n = 12
c) n = 5
d) n = 7
e) n = 10
Soluções para a tarefa
Fique tranquilo, eu resolvo.
RESOLUÇÃO SEM ENROLAÇÃO
Em questões construídas dessa maneira, você desenvolve o fatorial, corta o que puder e trabalha com o que sobrar. Nesse caso, o que vai sobrar é uma equação de segundo grau, sendo uma das raízes a resposta.
Essa questão da PUC-RJ não é difícil, acompanhe:
n!/(n+2)! + (n+1)! = 1/48
I) Desenvolva (n+2)! e (n+1)!
n!/(n+2) . (n+1) . n! + (n+1) . n! = 1/48
II) Aplique o fator comum, propriedade da fatoração muito útil.
n!/n! . [(n+2) . (n+1) + (n+1)] = 1/48
III) Corte o n! do numerador com o do denominador
1/(n+2) . (n+1) + (n+1) = 1/48
IV) Resolva a expressão numérica contida no denominador
1/n² + 4n + 3 = 1/48
V) Faça a multiplicação cruzada
n² + 4n + 3 = 48
n² + 4n + 3 - 48 = 0
n² + 4n - 45 = 0
Ao resolver essa equação de segundo grau, seja por Bháskara ou soma e produto, obtêm-se as raízes 5 e -9. Todavia, é importante ressaltar que a questão pede o valor de n, e ele tem que ser um número natural, portanto positivo. Sabendo disso, n = 5.
Gabarito: Alternativa c.
Se consegui sanar sua dúvida completamente, se minha resposta foi útil de verdade, por favor marque-a como a melhor.