Matemática, perguntado por islaneroliveira6917, 1 ano atrás

puc-rj se a soma dos quatro primeiros termos de uma progressão aritmetica é 42, e a razão é 5, então o primeiro termo é? heeelllpppp :)

Soluções para a tarefa

Respondido por paulomathematikus
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            Seja a1 o primeiro termo da PA,a4 o quarto termo e r a razão da     PA.Assim,a4=a1+3r=a1+3*5=a1+15.

Suponha S a soma dos quatro primeiro termos.Logo:

S=(a1+a4)*4/2 => 42=(a1+a1+15)*2 => 21=2a1+15 => 2a1=6

Portanto:

a1=6/2 = 3 <--- esta é a resposta
Respondido por TayMay
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Resposta:

Temos de acordo com a questão:

 s_{n} = s_{4 } = 42 \\ r = 5 \\  \\ a_{n} =a_{4}  =  {?}  \\ n = 4 \\  a_{1} = {?}

Como queremos encontrar o primeiro termo, precisamos encontrar o termo qualquer com a fórmula geral:

a_{n} = a_{1} + (n - 1)r

Aplicando:

a_{4} = a_{1} + (4 - 1) \times 5 \\ a_{4} = a_{1} + 3 \times 15 \\ a_{4} = a_{1} + 60

Então o valor do quarto termo é:

a_{4} = a_{1} + 60

Usando na fórmula da soma:

s_{n} =  \frac{(a_{1} + a_{n})n}{2}

Aplicando:

s_{4} =  \frac{(a_{1} + a_{4})4}{2}  \\  \\ 42 =  \frac{(a_{1} + (a_{1} + 15) \times 4}{2}  \\ 42 =  \frac{(2a_{1} + 15 )\times 4}{2}  \\ 42 =  \frac{8a_{1} + 60}{2}  \\ 42 \times 2 = 8a_{1} + 60 \\ 84 = 4a_{1} + 60 \\ 84 - 60 = 8a_{1} \\ 24 = 8a_{1} \\  \frac{24}{8}  = a_{1}  \\ 3 = a_{1}

O valor do 1° termo é 3:

a_{1} = 3

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