Question

(puc-rj) o valor de x para que os pontos (1 3) (-2 4) e (x 0) do plano sejam colineares é

Answer 1

Pontos colineares pertencem à uma mesma linha, ou seja, à uma mesma reta.
A partir disso, podemos concluir que existe uma equação de reta capaz de passar pelos 3 pontos.

Equação da reta:

y=ax+b

Esses números dentor de parênteses são coordenadas. O primeiro é um valor de x, o segundo é o valor de y quando colocamos esse valor de x na equação da reta.
Vamos fazer isso para (1,3):

y=ax+b
3=a.1+b
3=a+b

Vamos fazer isso para (-2,4)

y=ax+b
4=a.(-2)+b
4=-2a+b

3=a+b》3-a=b

4=-2a+b
4=-2a+3-a
4=-3a+3
4-3=-3a
1=-3a
-1/3=a

3=a+b
3=-1/3+b
3+1/3=b
9/3+1/3=b
10/3=b

-#-

Fazendo o mesmo para (x,0)

y=ax+b
0=(-1/3)x+10/3
0-10/3=-1x/3
-10/3=-1x/3
10/3=1x/3
10.3/3=1x
10=1x
10=x