Question

(PUC-RJ) o valor de raiz quadrada de 67 menos raiz quadrada de 16 mais raiz quadrada de 9 é?

Answer 1

Breve Revisão:

Tirando o conjunto dos números complexos, temos:

Denominamos raiz quadrada de "n" todo valor "a" cujo produto por ele mesmo resulta nesse mesmo elemento "n", com "a" e "n" reais positivos. 

Assim, é possível extrair a raiz quadrada de valores numéricos de várias maneiras, e eis que detalho duas:

1) Por meio do MMC. 

Este método é o ideal, pois a maioria das provas do governo (ENEM, ou até mesmo Concurso Público) não autoriza o uso da calculadora. Então, fazemos o MMC dos valores possíveis, a fim de extrair os elementos por meio da Radiciação.

Exemplo:

√16 = √4x4 ⇒ √4² = 4

Na regra da radiciação, temos que todo elemento que possuir expoente igual ao índice da raiz, podemos extrair o mesmo da raiz, e os diferentes permanecem dentro da raiz.

Assim, temos:

120 / 2
  60 / 2
  30 / 2
  15 / 3
    5 / 5
     1  ⇒ ∛2³. 3¹. 5¹

∛120 ⇒ ∛2³. 3¹. 5¹  ⇒ 2 √15 (o 2 possui expoente 3, igual ao indice, portanto ele sai da raiz. Os demais que possuem expoentes diferentes, permanecem).
                         
2) Por meio da calculadora. 

Se puder utilizar a calculadora, basta realizar a operação correta e escrever o resultado, se atentando para as alternativas do exercício (caso tenha), pois algumas bancas costumam arredondar o número, enquanto outras não.

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ SEU EXEMPLO ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

Utilizando a primeira alternativa:

MMC: √67 - √16 + √9  

67 / 67 ( O 67 só divide por ele mesmo ou por 1, logo, número primo. )
  1 / 

16 / 2
  8 / 2
  4 / 2
  2 / 2
  1 ⇒ √2² . 2² (fatoração pro agrupamento).

9 / 3
3 / 3
1 ⇒ √3²

Assim, temos:

√67¹ - √2².2² + √3² ⇒ √67¹ - 2¹. 2¹ + 3¹ = √67 - 4 + 3 = √67 - 1

Essa seria a resposta a ser marcada, e no máximo que um exercício poderia fazer é considerar um valor aproximado para a raiz, para substituir e determinar o resultado.

Utilizando a segunda alternativa:

Calculadora: √67 - √16 + √9  

√67 (se for utilizar o valor completo) = 8,18535277187245 
√67 (se puder arredondar) = ≈ 8,2

√16 = 4

√9 = 3

Assim, temos: 

1º Caso (se utilizar todos os decimais):

√67 - √16 + √9  

8,18535277187245  - 4 + 3 ⇒ 7,18535277187245

2º Caso (se for arredondar):

√67 - √16 + √9  

8,2 - 4 + 3 ≈ 7,2

Espero que isso ajude. Bons estudos.