Question

(PUC-RJ) o valor de √2,777 e: a)13

Answer 1

Olá

Podemos calcular esta raiz a partir da fração geratriz da dízima no radicando

Para o cálculo da dízima, podemos separar a parte inteira e somar com a parte periódica

$2,\bar{7} = 2 + 0,\bar{7}$

Agora, calcule a fração geratriz desta dízima periódica

$x = 0,777..~(I)\\\\\\10x = 7,777...(II)[/TEX] Aplique a subtração (II) - (I) [tex]10x - x = 7,777... - 0,777...\\\\\\ 9x = 7$

Divida ambos os lados da equação pelo coeficiente da incógnita

$\dfrac{9x}{9}=\dfrac{7}{9}\\\\\\ x = \dfrac{7}{9}$

Agora, some esta fração com a parte inteira

$2+\dfrac{7}{9} = \dfrac{18+7}{9}=\dfrac{25}{9}$

Coloque esta fração geratriz no radicando

$\sqrt{2,777...} = \sqrt{\dfrac{25}{9}}$

Sabendo que

$\boxed{\sqrt{\dfrac{m}{n}}=\dfrac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}}$

Simplifique a raiz

$\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$

Calcule o radical

$\dfrac{5}{3}$

Esta é a resposta