Question

(PUC-RJ) O valor de √1,777.../ √0,111... é:

a) 4,444...

b)4

c)4,777...

d)3

e)4/3

Answer 1

1,77...=(17-1)/9=16/9
0,11....=1/9
√(16/9)=4/3
√(1/9)=1/3
(4/3)/(1/3)=4

Answer 2

10x                17,777...
-1x                  1,777...
9x                  16,000

x = 16/9

10x                 01,111....
-1x                   0,111....
9x                     1,000

x = 1/9

$\sqrt{\frac{16}{9}} = \frac{4}{3}\\\\\ \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$


4/3  / 1/3 = 12/3 = 4

Letra b)