Question

(PUC-RJ) o maior número abaixo é

a) 3³¹
b) 8¹⁰
c) 16⁸
d) 81⁶
e) 243⁴

com cálculo pfvv​

Answer 1

Resposta:

a)

cálculo:

3³¹=3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3 = 617.673.396.283.947

Explicação passo-a-passo:

a) 3³¹ = 3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3 = 617.673.396.283.947

b) 8¹⁰ = 8.8.8.8.8.8.8.8.8.8 = 1.073.741.824

c) 16⁸ = 16.16.16.16.16.16.16.16 = 4.294.967.296

d) 81⁶ = 81.81.81.81.81.81 = 282.429.536.481

e) 243⁴ = 243.243.243.243 = 3.486.784.401

(se tiver algum erro na minha resposta me informe)

Answer 2

A sentença correta é a dada na alternativa de letra a) o maior número é 3³¹.

Potenciação

• 3³¹

Já está na sua forma mais simplificada.

• 8¹⁰

Decompondo 8 em fatores primos:

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1

∴ 8 = 2 · 2 · 2 = 2³

Então, temos: 8¹⁰ = (2³)¹⁰.

Das propriedades da potenciação, temos que a potência de uma potência é equivalente à potência em que se mantém a base e multiplicam-se os expoentes. Assim:

8¹⁰ = (2³)¹⁰ = 2³⁰

• 16⁸

Decompondo 16 em fatores primos:

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1

∴ 16 = 2 · 2 · 2 · 2 = 2⁴

Então, temos: 16⁸ = (2⁴)⁸ = 2³²

• 81⁶

Decompondo 81 em fatores primos:

81 | 3

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1

∴ 81 = 3 · 3 · 3 · 3 = 3⁴

Então, temos: 81⁶ = (3⁴)⁶ = 3²⁴

• 243⁴

Decompondo 243 em fatores primos:

243 | 3

81 | 3

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1

∴ 243 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 3⁵

Então, temos: 243⁴ = (3⁵)⁴ = 3²⁰

Assim, devemos comparar as seguintes potências:

3³¹, 2³⁰, 2³², 3²⁴, 3²⁰

Das potências de base 2, a maior é a que tem maior expoente, isto é, 2³². Da mesma forma, a maior potência de base 3 é 3³¹.

Tomando, por exemplo:

3³ = 3 · 3 · 3 = 27

2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16

É possível perceber que o 2 elevado a um expoente uma unidade maior do que o expoente ao qual 3 está elevado já é menor para os expoentes menores. Isto é, a tendência é que essa diferença passe a ser cada vez maior por maiores que sejam os expoentes de 2 e 3, de modo que seja mantida a diferença em uma unidade desses expoentes.

Assim, 3³¹ é a maior potência.

Mais sobre potenciação em:

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#SPJ2