Question

(PUC-RJ)Considere o quadrado ABCD como na figura
Sabendo que E é o ponto médio do lado AB,assinale o valor de cos(CDE)ângulo

Answer 1

O valor de cos(CDE) é √5/5.

Vamos considerar que x é a medida do lado do quadrado.

Como E é o ponto médio do lado AB, então AE = EB = x/2.

Observe que o ângulo AED é igual ao ângulo CDE.

Além disso, no triângulo ADE, temos, pelo teorema de Pitágoras:

DE² = x² + (x/2)²

DE² = x² + x²/4

DE² = 5x²/4

DE = x√5/2.

Vale lembrar que cosseno é igual à razão entre cateto adjacente e hipotenusa.

Utilizando a razão trigonométrica cosseno no triângulo ADE, obtemos:

cos(ADE) = AE/DE

cos(ADE) = (x/2).2/(x√5)

cos(ADE) = 1/√5.

Racionalizando:

cos(ADE) = √5/5.

Portanto, o valor de cos(CDE) é √5/5.